Anti-szekta: Egy portál az egyre jobban terjedő szekták veszélyeiről - Valamint vallástudományi ismeretterjesztés
Bejelentkezés
Felhasználónév:

Jelszó:
SúgóSúgó
Regisztráció
Elfelejtettem a jelszót
 
Menü
 
Szektákról általában
 
Segítség, tanácsok
 
Keresztény szekták
 
Álkeresztény szekták
 
Okkultista szekták
 
Fajgyűlölő szekták
 
Ősi szekták
 
Egyéb vallási szekták
 
Üzleti szekták, hálózatok
 
Vallástudományi fogalmak, meghatározások, leírások
 
Magánvéleményeim - Saját írásaim
 
Egyéb: Filozófia
 
Egyéb: Pszichológia
 
Egyéb: Szociológia
 
Egyéb
 
Szektás a családban/ismerősök között
Szektás a családban/ismerősök között
Tudomásod szerint van-e a családodban és/vagy ismerettségi körödben szektás?

Igen, van
Nem, nincs
Nem tudom
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Volt-e már dolgod szektásokkal?
Volt-e már dolgod szektásokkal? Találkoztál-e már szektásokkal?
Csak azt az egyet jelöld be, amelyik eset akár többször is megtörtént!

Igen, az utcán találkoztam velük
Igen, a lakásomba bekopogtattak
Igen, már jártam is szektában
Nem, sosem találkoztam még ilyen emberekkel
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Vallás
Felmérés, hogy az oldalt megtekintők milyen vallásúak?
Te milyen vallású vagy, milyen felekezethez tartozol, milyen világnézeted van?

Római katolikus
Evangélikus
Protestáns
Baptista
Adventista
Pünkösdista
Iszlám
Távol-keleti vallású
Egyéb
Ateista
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Életkor
Felmérés, hogy az oldalt meglátogatók melyik korosztályba tartoznak.
Mennyi idős vagy?

18 év alatti
18-25 év közötti
25-35 év közötti
35-45 év közötti
45-55 év közötti
55-70 év közötti
70 év feletti
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Iskolai végzettség
Felmérés az oldalt meglátogatók iskolai végzettségét illetően.
Milyen iskolai végzettséged van?

8 osztály
Szakmunkásképző
Gimnáziumi érettségi
Szakközépiskolai érettségi
Technikus végzettség (érettségi utáni szakképzés)
Főiskolai
Egyetemi
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Foglalkozás
Felmérés, hogy az oldalt meglátogatók milyen területen dolgoznak
Mely területen dolgozol?

Műszaki (mérnök, technikus, szakmunkás)
Telekommunikáció, informatika
Egészségügy
Idegenforgalom, turizmus
Közigazgatás, pénzügy
Oktatás, kutatás
Nemzetvédelem , büntetésvégrehajtás
Kultúra, művészet
Diák
Nem dolgozik, nyugdíjas
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Politikai hovatartozás
A honlap politikailag semleges, csupán a látogatók politikai irányultságát
hivatott felmérni ez a szavazó box!

szélső jobb
jobb
métsékelten jobb
közép
politikailag semleges
mérsékelten bal
bal
szélső bal
Szavazás állása
Lezárt szavazások
 
Inkommenzurábilitás

Inkommenzurábilitás

Az inkommenzurábilitás szó szerint két dolog, mennyiség összemérhetetlenségét, összehasonlíthatatlanságát jelöli (ellentéte: a kommenzurabilitás).

Definíció szerint, két szakasz adott, egységnek választott szakaszra nézve (relatív értelemben) összemérhetetlen, ha nem mérhető fel rájuk egésszámúszor ugyanaz az egységnyi hosszúságú szakasz. Két szakasz pedig akkor inkommenzurábilis, azaz (abszolút értelemben) összemérhetetlen, ha bármekkora szakaszt is egységnek választva, minden ilyen szakaszra nézve összemérhetetlenek.

Példa

Például egy 40 cm hosszú és egy 2 m 20 cm hosszúságú szakasz összemérhetetlennek tűnik, ha a méterrudat használjuk egységként, de nem így van: pl. 20 cm-es egységben mérve, definíció szerint kommenzurábilisak (az egyik 2 egységnyi, a másik 11 egységnyi). Adott szakaszokat és egy egységnyi hosszúságú szakaszt véve remélhetjük, hogy az egységet egész számú részre osztva olyan új egységet kapunk, amely szerint már összemérhető a két szakasz. A fenti példát véve, azt is mondjuk, hogy a két szakasz hosszaránya 2/11. Vajon igaz-e az, hogy bármely két szakaszhoz találunk egy egységszakaszt, melynek felhasználásával ezek hosszaránya m/n alakban, azaz racionális szám formájában kifejezhető?

Inkommenzurábilitás a geometriában

A fenti példában feltett kérdésre negatív a válasz. Az Euklideszi geometria szakaszaira általában nem igaz, hogy található közös egység, mely egésszámúszor felmérhető mindkettőre. Másképp fogalmazva: általában nem igaz, hogy tetszőleges szakaszpár hosszaránya kifejezhető racinális szám formájában. Például, az egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogója és befogója ilyen szakaszok. Az Euklideszi geometriában tehát léteznek inkommenzurábilis szakaszok. Ezt most indirekt módon kétféleképpen is bebizonyítjuk. Feltesszük, hogy a szóbanforgó arány racionális és kimutatjuk, hogy ez a feltevés ellentmondásra vezet. Nyugodtan választhatjuk az átfogó hosszát egységnyire, hiszen, ha az átfogó és a befogók hosszaránya racionális, akkor ez az arány minden egyenlőszárú derékszögű háromszögre racionális, mert ezek a háromszögek hasonlóak és így oldalhosszarányuk azonos. Mármost, ha az oldalhossz egységnyi, akkor a Pitagorasz-tétel szerint az átfogó éppen a kettes szám négyzetgyöke. Valóban, éppen ezt mondja a Pitagorász tétel: az átfogók hosszának négyzetösszegét véve, ami jelen esetben kettő megkapjuk az átfogó négyzetét; ebből négyzetgyököt vonva az átfogó hossza adódik. Márpedig a kettő négyzetgyöke (az a szám, amelyet önmagával szorozva kettőt kapunk) nem racionális szám, nem fejezhető ki két egésszám hányadosaként. Ennek az állításnak a bizonyítása a racionális számokról szóló cikkben található.

Pitagorasz-tétel

A Pitagorasz-tétel vagy Pitagorasz tétele az euklideszi geometria egyik állítása. Felfedezését és első bizonyítását az i.e. 6. században élt matematikusnak és filozófusnak, Püthagorasznak tulajdonítják, pedig indiai, görög, kínai és babilóniai matematikusok már ismerték a tételt jóval Püthagorasz előtt, és a kínaiak bizonyítást is adtak rá.

A tétel

Minden derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.
A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): a2 + b2 = c2

A Pitagorasz-tétel másik megfogalmazása:

Tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével.

Ez a tétel bizonyítja a derékszögű háromszög "létezését", a megfordítás pedig magára a derészögre ad bizonyítékot.

A Tétel megfordítása

(nem azonos magával a Pitagorasz-tétellel): Ha egy háromszög két oldalhosszának négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal hosszának négyzetével, akkor a háromszög derékszögű! A tételnek a megfordítása is igaz:

Ha a, b és c pozitív számokra igaz, hogy a2 + b2 = c2, akkor van olyan háromszög, amelynek ekkorák az oldalai, és a háromszög derékszögű (c az átfogó).

Általánosítások

  • A Pitagorasz-tétel fontos általánosítása a Tabit-tétel, ami az arab ibn Tabit nevéhez fűződik, és átvezet a tétel másik fontos általánosítása, a koszinusztétel felé.
  • Érdekes folyománya a Pitagorasz-tétel a Ptolemaiosz-tételnek: A húrnégyszög átlóinak szorzata megegyezik a szemközti oldalak szorzatainak összegével, azaz ef=ac+bd. Ha az átlók egyenlők egymással, és a szemköztes oldalak is egyenlők, azaz e=f, a=c és b=d, akkor a húrnégyszögből téglalap lesz, és a Ptolemaiosz-tétel pontosan a Pitagorasz-tétel formáját veszi föl.
[szerkesztés]

Megjegyzések

  • A geometria által vizsgált euklideszi tér leggyakoribb modellje a valós számhármasok tere, a geometria e modellre épülő felépítésében a Pitagorasz-tétel axiómaként (pontosabban, az euklideszi metrika definíciójaként) része a geometria alapvetésének.
  • Történeti és didaktikai kiegészítés: Pithagorasz valószínűleg az átfogóra emelt négyzetekre vonatkozó egyenlőségként mondta ki a tételt, és talán tőle került bele ilyen formájában az Elemekbe. Tehát a görögök úgy gondolták, a Pitagorasz-tétel elsősorban területek egyenlőségét mondja ki. A hagyományos iskolai anyagban azonban egész más formájában, mint az oldalak hosszúságának négyzetére vonatkozó tétel szerepel, de bizonyítását mégis az itt közölt egyszerű átdarabolásos bizonyításhoz hasonló ún. "hindu bizonyítás" formájában szokás elvégezni. Ez a szó szoros értelmében, matematikailag nem helytelen, de mindenesetre sok kérdést vet fel, és szoros kapcsolatban van a szakaszok összemérhetetlenségének elméletével.
  • A görögök közül tényleg sokan elhitték, hogy Pithagorasz fedezte fel az illető tételt. Egyik történetírójuk szerint amikor felfedezte, örömében száz ökröt áldozott az isteneknek. Ez azonban nagyon valószínűtlen, mivel a pithagoreusok nemcsak a lélekvándorlásban hittek, hanem, akárcsak a hinduk és buddhisták, abban is, hogy a halál után az emberi lélek állatokba is költözhet, ezért tartózkodtak az állatok öldöklésétől.
  • A Pitagorasz-tételnek sokféle bizonyítása ismeretes, egy angol nyelvű honlap (www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml) pl. több mint negyven bizonyítást sorol fel, de az ismert bizonyítások száma a százat is elérheti. Persze az elemi matematikában mindig kérdés, hogy egy adott bizonyítás mire alapoz, pl. nem olyan állításokra-e, melyek közt már ott van maga a Pitagorasz-tétel is (ami eme tétel igen fontos szerepe miatt, mivel "mindenben ott van", nem zárható ki).

A Pitagoreus iskola és az inkommenzurábilitás

A Pitagoreus iskola mélyen hitt abban, hogy minden, ami a valóságban létezik leírható számokkal. Mivel a görög matematika csak a racionális szám fogalmát ismerte ezért ez előbbi állítás, legalábbis a geometriai szakaszokra vonatkozóan azt fejezte ki, hogy bármáy két szakasz hosszaránya racionális. A görögök érezték, hogy ez egy olyan tétel, amit bizonyítani kell. A fenti állításnak azonban éppen az ellenkezője bizonyosodott be, mint azt az előző szakaszban megmutattuk. Kiderült, hogy inkommenzurábilis az egyenlőszárú derékszögű háromszög befogója és átfogója. A Pitagoreus filozófia ezt megsemmisítő csapásként élte meg. A legszörnyűbb az lehetett, hogy a pitagoreusok a saját pályájukon veszítettek, a saját eszközeikkel győzte le őket a matematikai keretek közé szoríthatni vélt valóság. Létezik az, hogy a természetben van valami, ami nem szám? Ráadásul éppen a geometriában, ami a pitagóreus filozófia egyes számú gyakorlótere volt. Lehetséges, hogy pitagoreusoknak igazuk volt és minden szám. A számfogalom azonban, amit használtak nem volt alkalmas egy olyan filozófia tudományos megalapozására, mely szerint minden szám. Ha minden szám is, nem feltétlenül racionális szám. Mindenesetre a legenda szerint a Pitagoreusok szigorúan őrizték az inkommenzurábilis mennyiségek titkát. Állítólag vízbe fojtották azt az embert, aki kifecsegte a titkot. Olyan ez, mint az atomizmussal, mely szerint az anyag oszthatatlan részecskékből áll. Lehet, hogy ez így van, de ezek az oszthatatlan részecskék nem azonosak azokkal a fizikai létezőkkel, amelyeket először atomoknak, oszthatatlanoknak gondoltak.

 

Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lor    *****    Lakatos munka- Haidekker kerítés- www.farkasmetal.hu - Úszókapu- www.farkasmetal.hu - Terasz korlát - www.farkasmetal.hu    *****    KOSEMBLOG.GP//A MAGYAR "A SZULTÁNA" RAJONGÓI OLDAL//BY: KÖSEM// KOSEMBLOG.GP//MINDEN, AMI KÖSEM...    *****    Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lor    *****    Mályva és Pipitér visszatért! A két virágmanócska most megmutatja nektek a rét legszebb madarait! Gyertek a Mesetárba!    *****    KÖSEMBLOG.GP//VIHAR VAGYOK, A PERZSELÕ NAP, A GYILKOS JÉG...//BY: KÖSEM// MINDEN AMI BLOG ÉS A SZULTÁNA C. SOROZAT...    *****    Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lore rajzai ♦Lor    *****    Kredit nyeremény! Jelentkezz a honlapversenyre és nyerd meg az 50gkr-es fõnyereményt! Kredit nyeremény! 50gkr!    *****    Támogassa egyesületünket adója 1%-val:19108780-1-80    *****    KATT KATT KATT Ashley Tisdale és Gardróbcsere oldal KATT KATT KATT    *****    Rendszeres havi stabil jövedelmet biztosító internetes otthoni munkák!    *****    DIGITALMEMORIES - történetek az életemrõl, rengeteg képes tartalommal - DIGITALMEMORIES    *****    Gréti. 23. Egyetemista. HalálosIramban. Toretto. Izomautók. Chevelle. Rap. Beavatott. Négyes. Írás. Olvasás. Blog. (:    *****    Damon, Elena - Nina és Ian ~ Tudj meg minél többet róluk! Középpontban a TVD két sztárja!    *****    NFfriend! Két különc lány youtube csatornája. Gyere less be ha van kedved!    *****    JROCK FANFICTION FANSITE ~ Yaoi, shounen-ai történetek kedvenc jrockkereiddel! Gyere, regisztrálj és olvass nálunk! ;)    *****    Az egyetlen magyar oldal a RIVERDALE címû sorozat szereplõjérõl, COLE SPROUSE-ról!    *****    Ha még nem tetted túl magad a Twilight iránti rajongásodon és írni is szeretsz, gyere! MO egyetlen Twilight FRPG-je!    *****    Brutal Wonderland~ Álarcoshölgy blogja. #kritika #graphics #cikkek #filmek #webkritika #érdekességet katt katt    *****    JÁTÉK A 150000 Ft értékû laptopért!